Фреге Готлоб

1848-1925

БИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ

XPOHOC

ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКТ

ФОРУМ ХРОНОСА

НОВОСТИ ХРОНОСА

БИБЛИОТЕКА ХРОНОСА

ИСТОРИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ

БИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ГЕНЕАЛОГИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

СТРАНЫ И ГОСУДАРСТВА

ЭТНОНИМЫ

РЕЛИГИИ МИРА

СТАТЬИ НА ИСТОРИЧЕСКИЕ ТЕМЫ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

КАРТА САЙТА

АВТОРЫ ХРОНОСА

Родственные проекты:

РУМЯНЦЕВСКИЙ МУЗЕЙ

ДОКУМЕНТЫ XX ВЕКА

ИСТОРИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ

ПРАВИТЕЛИ МИРА

ВОЙНА 1812 ГОДА

ПЕРВАЯ МИРОВАЯ

СЛАВЯНСТВО

ЭТНОЦИКЛОПЕДИЯ

АПСУАРА

РУССКОЕ ПОЛЕ

Готлоб Фреге

Фреге (Frege) Фридрих Людвиг Готлоб (1848-1925) - немецкий математик, логик и философ, считается основателем современной логики. В ун-тах Йены и Геттингена изучал математику, физику, химию и философию; в 1873 за работу по математике получил в Геттингенском ун-те ученую степень доктора философии. Годом позже в Йенском ун-те успешно защитил диссертацию, также по математике, для получения звания доцента. Всю жизнь Ф. работал в Йенском ун-те, вначале в должности приват-доцента, с 1879 как экстраординарный профессор, а с 1896 до выхода на пенсию в 1918 - в качестве ординарного профессора. 

Главной целью, которую ставил перед собой Ф., было полностью свести арифметику к логическим понятиям и законам. Исходные положения этой программы логицизма закладывает его работа «Запись в понятиях» (1879); в ней Ф, впервые развивает идею аксиоматического исчисления логики высказываний и логики предикатов. При этом в качестве главного новшества он вводит квантор всеобщности, который позволяет - в отличие от господствовавшей до сих пор аристотелевской силлогистики - формализовать также высказывания с множественными квантификациями, напр. такие, как: «Никто не знает каждого философа». Решающей предпосылкой для этого выступает новый способ анализа предложений, когда понятия и отношения рассматриваются как функции с одним или многими аргументами. Из функции: «(1) знает (2)» и «(2) является философом» можно посредством замещения переменных в пунктах (1) и (2) сконструировать предложение «никто не знает каждого философа».

Поскольку полное сведение арифметики к логике может получиться лишь в том случае, если и числа будут определяться только через логические концепты, Ф. развивает положение (в сочинении «Основания арифметики», 1884), на базе которого натуральные числа могут толковаться как классы понятий, причем классы рассматриваются в смысле либеральной трактовки логики как логические структуры. Центральным тезисом Ф, выступает утверждение, что числа суть абстрактные объекты, которые могут соотноситься с неким понятием, смотря по тому, сколь много объектов подпадает под это понятие; напр., согласно этому положению число «ноль» совпадает с понятием «спутник Венеры», потому что у Венеры нет никаких спутников. Теперь Ф. определяет число, совпадающее с любым понятием F, как класс всех тех понятий, которые подпадают под понятие «численно равные (gleichzahlig) понятию F», причем понятия являются численно равными только тогда, когда включаемые в них объекты находятся во взаимно-однозначном соответствии. В качестве особого случая Ф. определяет ноль как такое число, которое соответствует понятию «неравное самому себе». Тогда натуральные числа можно определять рекурсивно через отношение следствий, трактуемое также только в логических понятиях.

Изложенные соображения соединяются и развиваются далее в главном труде Ф., двухтомных «Основных законах арифметики» (1893,1903), где поставлена цель - провести по всей форме программу логицизма. И все же накануне выхода в свет второго тома «Основных законов» в одном из писем Б. Рассел обращает внимание Ф. на то, что в связи с пятым основным законом, предлагаемым им для своей системы, обнаруживается противоречие. Ф. трактует понятия как функции, аргументы которых отображаются в одно из двух истинностных значений, т.е. истину или ложь. Сейчас пятый основной закон подразумевает, что два понятия только тогда имеют один и тот же объем, когда их истинностные значения совпадают для каждого аргумента; также закон предполагает, что любое понятие имеет объем. Парадокс, получивший известность под именем «парадокса Рассела», возникает тогда, когда должен определяться объем понятия В: «класс, который не включает самого себя [в качестве элемента]»; если есть этот объем, т.е. класс всех классов, которые не включают самих себя, то к противоречию ведет как утверждение, что X понятия В отображается в значении «истина», так и утверждение, что X понятия В отображается в значении «ложь». Описанным В обнаруживается как понятие, чей объем не позволяет определять себя непротиворечиво. В послесловии ко второму тому «Основных законов» Ф. признает эту проблему и пытается ее преодолеть, но эта попытка окажется неудачной.

В статьях «Функция и понятие» (1891), «Понятие и предмет» (1892), «О смысле и значении» (1892) Ф. дополняет свои размышления по логике и математике философской теорией языка (Философия языка). При этом центральной идеей является различение смысла и значения в высказывании. Согласно Ф., значение единичного терма (т.е. некоторого личного имени или характеристики) есть называемый объект, значение суждения - одно из двух истинностных значений, истина и ложь, которые трактуются Ф. как логические объекты. Исходя из принципа, что значение сложного выражения не меняется, если одна из его частей замещается выражением, равным по значению, это изложение все же обнаруживает проблему: например, в предложении «Петр полагает, что утренняя звезда есть то же самое, что вечерняя звезда» значение, т.е. по Ф., истинностное значение, данного предложения может отличаться от истинностного значения предложения «Петр полагает, что утренняя звезда есть то же самое, что утренняя звезда» - хотя оба выражения, «утренняя звезда» и «вечерняя звезда», подходят для планеты Венера, а потому они равнозначны. Это затруднение Ф. решает различением смысла и значения. Смысл единичного терма есть способ бытийной данности названного объекта, смысл предложения - выраженная мысль. Если единичный терм встроен в непрямую речь или в описание пропозиционального отношения, то его значение более не есть названный объект, но то, что в прямой речи было бы его смыслом, т.е. способ бытийной данности этого объекта. Т.к. способы бытийной данности утренней звезды и вечерней звезды различаются, выражения «утренняя звезда» и «вечерняя звезда» обладают различными значениями, если они выступают внутри описания некоторого пропозиционального отношения, так что указанная проблема больше не появляется. Тем самым одновременно решается проблема информирующих тождественных высказываний, с которой Ф. начинает свои размышления и которая состоит в том, чтобы выяснить, почему такое предложение, как: «Утренняя звезда есть то же самое, что вечерняя звезда» обладает большим информационным содержанием, нежели предложение: «Утренняя звезда есть то же самое, что утренняя звезда», хотя приведенные предложения называют соответственно один и тот же объект.

Если при жизни труды Ф. оставались, за немногими исключениями, почти неизвестны широкой публике, то философская мысль 20 века в значительной степени определяется его концепциями и идеями. Хотя его главная цель - полное сведение арифметики к логике, не была достигнута, идеи исчисления, представленные в работах «Запись в понятиях» и «Основные законы», составляют основу нашего современного понимания логики. Его рассуждения о статусе математических высказываний были с особенным вниманием восприняты Э. Гуссерлем. Поскольку к исследованиям Ф. по философии языка обратились Л. Витгенштейн и Р. Карнап, и это оказало решающее воздействие на развитие философии языка в 20 веке, Ф. можно рассматривать не только как основателя совр. логики, но и как одного из основоположников современной аналитической философии.

Современная западная философия. Энциклопедический словарь / Под. ред. О. Хеффе, В.С. Малахова, В.П. Филатова, при участии Т.А. Дмитриева. М., 2009, с. 341-343.

Сочинения: Избранные работы. М., 1997; Логические исследования. Томск, 1997; Логика и логическая семантика: Сб. трудов. М., 2000; Основоположения арифметики: Логико-математическое исследование о понятии числа. Томск, 2000; Begriffsschrift. Erne der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle, 1879; Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchung iiber den Begriff der Zahl. Breslau, 1884; Funktion und Begriff (Vortrag gehalten in der Sitzung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft fur Medicin und Naturwissenschaft). Jena, 1891; Uber Sinn und Bedeu- tung // Zeitschrift fur Philosophie und philosophische Kri- tik. 1892,100, 25-50; Uber Begriff und Gegenstand // Vier- teljahresschrift fur wissenschaftliche Philosophie. 1892,16, 192-205; Grundgesetze der Arithmetik. Begriffsschriftlich abgeleitet. Bd. 1-2. Jena, 1893-1903.

Литература: Dummett M. Frege. Philosophy of Language. L., 1973; Idem. The Interpretation of Frege's Philosophy. L., Idem. 1981; Frege. Philosophy of Mathematics. L., 1991; Kenny A. Frege. L,, 1995; Kutschera F. v. Gottlob Frege. Eine Einfiihrung in sein Werk. В., N. Y., 1989; Sluga H. (Hg.) The Philosophy of Frege. V. 1-4. N. Y., L., 1993.

Вернуться на главную страницу Фреге

ХРОНОС: ВСЕМИРНАЯ ИСТОРИЯ В ИНТЕРНЕТЕ

ХРОНОС существует с 20 января 2000 года,

Редактор Вячеслав Румянцев

При цитировании давайте ссылку на ХРОНОС